【题目】如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点在格点上,仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示,按步骤完成下列问题:
图1 图2
(1)如图1,①过点A画线段AD,使AD∥BC,且AD=BC;
②过点B画线段BE,使BE∥AC,且BE=AC;
(2)如图2,计算三角形ABC的面积为_________;在边AB上取两点M、N,使得AM=MN=NB.
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【题目】如图,在△ABC中,D是BC边上一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC于点E,连接DE.
(1)求证:△ABE≌△DBE;
(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度数.
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【题目】甲、 乙两家超市以相同的价格出售同样的商品.为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案: 在甲超市累计购买商品超出 300 元之后,超出部分按原价八折优惠;在乙超市累计购买商品超出 200 元之后,超出部分按原价九折优惠.设顾客预计累计购物 元( 300)
(1)请用x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠? 说明你的理由.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E.
(1)求证:△ABC≌△BDE;
(2)△BDE可由△ABC旋转得到,利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法).
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【题目】为了进一步了解七年级800名学生的身体素质情况,体育老师抽取七年级男女各25位学生进行一分钟跳绳次数测试,以测试数据为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图.如下所示:
组别 | 次数x | 频数(人数) |
第1组 | 80≤x<100 | 6 |
第2组 | 100≤x<120 | 8 |
第3组 | 120≤x<140 |
|
第4组 | 140≤x<160 | 16 |
第5组 | 160≤x<180 | 6 |
请结合图表完成下列问题:
(1)表中的,跳绳次数低于140次的有人,则
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)若七年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是:x≥120.请估算七年级学生达标人数.
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【题目】在一次数学课上,张老师出示了一个题目:“如图,ABCD的对角线相交于点O,过点O作EF垂直于BD交AB,CD分别于点F,E,连接DF,请根据上述条件,写出一个正确结论”其中四位同学写出的结论如下:
小青:;小何:四边形DFBE是正方形;
小夏:;小雨:.
这四位同学写出的结论中不正确的是
A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨
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【题目】在“阳光体育”活动时间,小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.
(1)若已确定小英打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中小丽同学的概率;
(2)用画树状图或列表的方法,求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率.
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【题目】某校为学生开展拓展性课程,拟在一块长比宽多6米的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区(如图1),要求两个大棚之间有间隔4米的路,设计方案如图2,已知每个大棚的周长为44米.
(1)求每个大棚的长和宽各是多少?
(2)现有两种大棚造价的方案,方案一是每平方米60元,超过100平方米优惠500元,方案二是每平方米70元,超过100平方米优惠总价的20%,试问选择哪种方案更优惠?
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