![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201104/17/610f81d2.png)
24、已知:如图,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,EF交AB于G,交CA延长线于E,
且∠1=∠2.
求证:AD平分∠BAC,填写“分析”和“证明”中的空白.
分析:要证明AD平分∠BAC,
只要证明∠
BAD
=∠
CAD
,
而已知∠1=∠2,所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系,
由已知AD⊥BC、EF⊥BC可推出
AD
∥
EF
,这时可以得到∠1=
∠BAD
,∠2=
∠CAD
.
从而不难得到结论AD平分∠BAC,.
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴
AD
∥
EF
(
同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
)
∴
∠1
=
∠BAD
(两直线平行,内错角相等.)
∠2
=
∠DAC
(两直线平行,同位角相等.)
∵
∠1=∠2
(已知)
∴
∠BAD=∠DAC
,
即AD平分∠BAC(
角平分线的性质
)