Question

两条平行线被第三条直线所截，则（　　）

A．一对内错角的平分线互相平行

B．一对同旁内角的平分线互相平行

C．一对对顶角的平分线互相平行

D．一对邻补角的平分线互相平行

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，然后根据平行线的性质、角平分线的定义，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．

解答：解：A、如图①：
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠CFE，
∵EM与FN分别是∠BEF与∠CFE的角平分线，
∴∠MEF=

1

2

∠BEF，∠NFE=

1

2

∠CFE，
∴∠NFE=∠MEF，
∴EM∥FN；
故本选项正确；
B、如图②：
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∵EM与FM分别是∠BEF与∠DFE的角平分线，
∴∠MEF=

1

2

∠BEF，∠MFE=

1

2

∠DFE，
∴∠MEF+∠MFE=90°，
∴∠M=90°，
∴EM⊥FM；
故本选项错误；
C、如图④：
∵∠KEA=∠BEF，EM与EN分别是∠BEF与∠AEK的角平分线，
∴∠AEN=∠BEM，
∴∠NEK+∠BEK+∠BEM=∠AEN+∠NEK+∠BEK=180°，
∴M，E，N共线；
故本选项错误；
D、如图④：
∵FM与FN分别是∠EFD与∠EFC的角平分线，
∴∠EFN=

1

2

∠EFC，∠EFM=

1

2

∠EFD，
∴∠EFN+∠EFM=

1

2

（∠EFC+∠EFD）=90°，
∴∠MFN=90°，
∴NF⊥MF；
故本选项错误．
故选A．

点评：此题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义、垂直的定义．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．