【题目】如图,点A是双曲线y=(x>0)上的一点,连结OA,在线段OA上取一点B,作BC⊥x轴于点C,以BC的中点为对称中心,作点O的中心对称点O′,当O′落在这条双曲线上时,=________.
【答案】
【解析】
过点A作AD⊥x轴于点D,由点A在反比例函数图象上设出点A的坐标,由O、A点的坐标即可得出直线OA的解析式,设出点B的坐标,由中点坐标公式以及中心对称的性质找出点O′的坐标,根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B、A横坐标之间的关系,由此即可得出结论.
过点A作AD⊥x轴于点D,如图所示.
∵点A在反比例函数y=的图象上,
∴设点A的坐标为(m,),
∴直线OA的解析式为y=x,
设点B的坐标为(n,),则点C的坐标为(n,0),
线段BC中点的坐标为(n,).
∵点O、O′关于点(n,)对称,
∴点O′的坐标为(2n,).
∵点O′在反比例函数y=的图象上,
∴2n=k,即,
∴.
∵BC⊥x轴,AD⊥x轴,
∴BC∥AD,
∴=.
故答案为:.
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【题目】现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;
(2)小明选择哪家快递公司更省钱?
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【题目】如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
(2)若CD=2,求DF的长.
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【题目】一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.
(1)求y关于x的函数关系式;(不需要写定义域)
(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?
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【题目】如图,已知反比例函数y1=(k1﹥0)与一次函数y2=k2x+1(k2≠0)相交于A、B两点,AC⊥x轴于点C,若△OAC的面积为1,且tan∠AOC=2.
(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;
(2)请直接写出B点的坐标,并指出当x为何值时,反比例函数y1的值大于一次函数y2的值?
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【题目】如图1,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠EAD,AB=AC,AD=AE,连接CD、AE交于点F.
(1)求证:BE=CD.
(2)当∠BAC=∠EAD=30°,AD⊥AB时(如图2),延长DC、AB交于点G,请直接写出图中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形.
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【题目】八(2)班分成甲、乙两组进行一分钟投篮测试,并规定得6分及以上为合格,得9分及以上为优秀,现两组学生的一次测试成绩统计如下表:
成绩(分) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
甲组人数(人) | 1 | 2 | 5 | 2 | 1 | 4 |
乙组人数(人) | 1 | 1 | 4 | 5 | 2 | 2 |
(1)请你根据上表数据,把下面的统计表补充完整,并写出求甲组平均分的过程;
统计量 | 平均分 | 方差 | 众数 | 中位数 | 合格率 | 优秀率 |
甲组 |
| 2.56 |
| 6 | 80.0% | 26.7% |
乙组 | 6.8 | 1.76 | 7 |
| 86.7% | 13.3% |
(2)如果从投篮的稳定性角度进行评价,你认为哪组成绩更好?并说明理由;
(3)小聪认为甲组成绩好于乙组,请你说出支持小聪观点的理由;
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,点E是△ABC的内心,过点E作EF∥AB交AC于点F,则EF的长为( )
A. B. C. D.
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