Question

已知∠AOB=20°，∠BOC与∠AOB互余，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠EOD的度数．

Answer 1

分析：分两种情况讨论：①点A与点C在点B两侧；②点A与点C在点B同侧．

解答：解：∵∠AOB=20°，∠BOC与∠AOB互余，
∴∠BOC=90°-∠AOB=70°，
∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，
∴∠AOD=∠BOD=

1

2

∠AOB=10°，∠BOE=∠COE=

1

2

∠BOC=35°．
分两种情况：
①点A与点C在点B两侧，如图1．
∠EOD=∠BOE+∠DOB=35°+10°=45°；
②点A与点C在点B同侧，如图2．
∠EOD=∠BOE-∠DOB=35°-10°=25°．

点评：本题考查了余角的定义，角平分线的定义，关键是要考虑到有两种可能性的存在．