Question

如图，已知：AC⊥BC，AD⊥BD，BC=BD，E是AB上任一点，求证：CE=DE．

Answer 1

分析：根据角的平分线的判定“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”可知∠CAB=∠BAD，进而得到∠CBA=∠ABD，从而可证△CBE≌△BDE，可得CE=DE．

解答：证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，BC=BD．
∴AB就是∠CAD的角平分线．
∴∠CAB=∠BAD．
又∵∠ABC=90°-∠CAB，∠ABD=90°-∠BAD．
∴∠ABC=∠ABD．
在△CBE和△BDE中，

BC=BD ∠CBA=∠ABD BE=BE

∴△CBE≌△BDE（SAS）
∴CE=DE．

点评：此题要主要考查角的平分线方面的知识，本题解题方法很多，平时做题时，要注意一题多解．