Question

20个劳动力种

10

3

公顷的地，这些地可种蔬菜、棉花和水稻，若这些农作物每公顷所需的劳动力和预计产值如下：

作物	每公顷劳力	每公顷预计产值
蔬菜	15 2 个	9万元
棉花	5个	7.5万元
水稻	15 4 个	3万元

问：如何安排，才能使每公顷地都种上农作物，所有劳动力都有工作，且农作物预计总产值最高，并说明理由．

Answer 1

考点：二元一次方程的应用

专题：

分析：先设有x人种菜，y人种棉花，则有种水稻z=（20-x-y）人，根据题意列出关于x、y的方程，再根据于x、y均为正整数求出x、y、z的对应值，再计算出每个方案农作物的产值，比较出其大小即可．

解答：解：设有x人种菜，y人种棉花，则有种水稻z=（20-x-y）人
则

x

5 2

+

y

5

+

20-x-y

15 4

=

10

3

，
整理得：2x-y=30
由于x、y均为正整数，所以有：
（1）x=14，y=2，z=4；
（2）x=13，y=4，z=3；
（3）x=12，y=6，z=2；
（4）x=11，y=8，z=1．
于是农作物产值为
（1）

14

5 2

×9+

2

5

×7.5+

4

15 4

×3=56.6
（2）

13

5 2

×9+

6

5

×7.5+

3

15 4

×3=55.2
（3）

12

5 2

×9+

6

5

×7.5+

2

15 4

×3=53.8
（4）

11

5 2

×9+

6

5

×7.5+

1

15 4

×3=49.5
可见，当用方案（1）时，农作物的预计总产值达到最高．

点评：此题综合考查了方程组和一次函数的知识，能够根据一次函数的变化规律和自变量的取值范围求其最值．