Question

7．若关于x的方程$\frac{3}{x-3}$=$\frac{2}{k-3}$有正根，则k的取值范围是（　　）

• A． k＞1
• B． k＞3
• C． k≠3
• D． k＞1且k≠3

Answer 1

分析 先把方程化为整式方程，求出x=$\frac{3k-3}{2}$，再利用分式方程的解为正数且x-3≠0，k-3≠0得到$\frac{3k-3}{2}$＞0且$\frac{3k-3}{2}$≠3，然后求出满足所有条件的k的范围即可．

解答 解：去分母得3（k-3）=2（x-3），
解得x=$\frac{3k-3}{2}$，
因为x＞0且x≠3，即$\frac{3k-3}{2}$＞0且$\frac{3k-3}{2}$≠3，
所以k＞1且k≠3．
故选D．

点评 本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．