Question

如图，?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为

 

．

Answer 1

分析：平行四边形的面积=底×高，根据已知，代入数据计算即可．

解答：解：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
在△ABC和△CDA中，

AB=CD AC=CA BC=DA

，
∴△ABC≌△CDA，
∴S_△ABC=S_△CDA，
即

1

2

BC•AE=

1

2

CD•AF，
∵CD=AB=4，
∴AF=

15

4

．

点评：“等面积法”是数学中的重要解题方法．在三角形和四边形中，以不同的边为底其高也不相同，但面积是定值，从而可以得到不同底的高的关系．