Question

2．如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，BC=6，点E是BC边的中点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在点F处，连接CF，则sin∠ECF的值为$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 先求得BE的长，然后依据勾股定理可求得AE的长，然后证明EF=EC，从而得到∠EFC=∠FCE，由翻折的性质可知∠BEA=∠FEA，依据三角形的外角的性质可证明∠AEB=∠FCE，最后依据三角函数的定义求解即可．

解答 解：∵点E为BC的中点，
∴BE=EC=3．
在△ABE中，由勾股定理得：AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=5
由翻折的性质可知：FE=BE，∠BEA=∠FEA，
∴FE=EC．
∴∠EFC=∠FCE．
∵∠CFE+∠FCE=∠BEA+∠AEF，
∴2∠ECF=2∠BEA．
∴∠ECF=∠BEA．
∴sinECF=sin∠BEA=$\frac{AB}{AE}$=$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．