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【题目】P是半径为4O外一点,PAO的切线,切点为A,且PA4,在O内作长为4的弦AB,连接PB,则PB的长为_____

【答案】44

【解析】

分两种情况进行讨论:(1)弦AB⊙O的同旁,可以根据已知条件证明△POA≌△POB,然后即可求出PA

2)弦AB⊙O的两旁,此时可以根据已知条件证明PABO是平行四边形,然后利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出PA

解:连接OA

1)如图1,当弦ABPAO的同旁时,

PAAO4PA的切线,

∴∠AOP45°,

OAOB

∴∠BOP=∠AOP45°,

OPOP

∴△POA≌△POBSAS),

PBPA4

2)如图2,当弦ABPAO的两旁,连接OAOB

PA⊙O的切线,

OAPA

PAAO4

OP4

AB4

OAOB4

AOBO

PABO是平行四边形,

PBAO互相平分;

AOPB与点C

OC2

BC

PB4

故答案为:44

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