Question

已知AB是半径为20cm的⊙O中的一条弦，∠AOB=120°，点C在⊙O上，且到弦AB所在直线的距离为10cm，则∠CAB的度数是

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,特殊角的三角函数值

专题：

分析：作OC′⊥AB于点D，交圆O于点C′，根据垂径定理得出OC′垂直平分AB，从而求得∠AOC′=60°，得出△OAC′是等边三角形，得出DC′=OD=10cm，
从而确定C′就是C点，根据等边三角形的性质即可求得∠CAB的度数．

解答：解：作OC′⊥AB于点D，交圆O于点C′．
∵OA=OB，
∴OC′垂直平分AB，
∴∠AOC′=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°，
∴△OAC′是等边三角形，
∵OC′⊥AB，
∴DC′=OD=

1

2

OC′=

1

2

×20=10cm，
∴C′就是C点，
∴∠CAB=∠OAB=

1

2

∠OAC=

1

2

×60°=30°，
故答案是：30°．

点评：本题考查了垂径定理以及等边三角形的性质定理，正确作出辅助线是关键．