Question

如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则EF长为

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：首先得出△ABE≌△ADF（AAS），进而求出△AEF是等边三角形，再利用锐角三角函数关系求出EF的长．

解答：解：连接EF，
∵菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，
∴∠BAD=120°，∠BEA=∠AFD=90°，∠D=60°，AB=AD，
∴在△ABE和△ADF中

∠AEB=∠AFD ∠B=∠D AB=AD

，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF，
又∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE=AF=EF，
sin60°=

AE

AB

=

AE

4

=

3

2

，
解得：AE=2

3

，即EF=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质等知识，得出△AEF是等边三角形是解题关键．