Question

红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：

时间t（天）	1	3	8	10	.6	……
日销售m（件）	94	90	84	75	24	……

未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间t（天）的函数关系式为

且t为整数，后20天每天的价格（元/件）与时间t（天）的函数关系式为且t为整数，下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：

（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的（件）与（天）之间的函数关系式；

（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润（）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围。

Answer 1

解：（1）将 和代入一次函数中，有，

∴，∴

经检验．其它点的坐标均适合以上解析式．

故所求函数解析式为。

( 2 ）设前20 天日销售利润为元．后20 天日销售利润为元

由

∵，∴当时，有最大值578（元）。

由

∵且对称轴为，∴函数在上随的增大而减少。

∴当，有最大值为（元）

 ( 3 )

对称轴为，

∵，∴当即时，随的增大而增大。

又∵，∴