Question

如图，一次函数y=－2x+t的图象与x轴，y轴分别交于点C，D.

（1）求点C，点D的坐标；

（2）已知点P是二次函数y=－x²+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点， 若以点C，点D为直角顶点的△PCD与△OCD相似。求t的值及对应的点P的坐标.

 

 

Answer 1

【答案】

 

(1)见解析

(2)见解析

【解析】（1）令一次函数解析式中y=0，求出对应x的值，确定出C的坐标，令x=0，求出对应y的值，确定出D的坐标即可；

（2）由（1）得出的C与D的坐标，求出OC及OD的长，在直角三角形OCD中，利用勾股定理表示出CD，以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，过P作PM⊥y轴，PN⊥x轴，如图中红线所示，以D为直角顶点的△PCD与△OCD相似，此时∠CDP=90°，分两种情况考虑：当PD：DC=OC：OD=1：2时，由表示出的DC得到PD的长，根据P在二次函数图象上，设P的坐标为（x，），表示出PM与MD，在直角三角形PMD中，利用勾股定理列出关系式，记作①，表示出CN，在直角三角形PCD与直角三角形PCN中，分别利用勾股定理表示出，将各自的值代入得到关系式，记作②，联立①②可得出t与x的值，进而确定出此时P的坐标；若DC：PD=OC：OD=1：2时，如图所示，同理可以求得t与x的值，确定出此时P的坐标，综上，得到所有满足题意t的值及对应P的坐标．

（1）C坐标为（，0），D坐标为（0，t）；

（2）t=1时点（2，2）、时、时．