Question

【题目】如图，以AD为直径的半圆经过点E、B，点E、B是半圆的三等分点，弧 BE的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：如图，连接OB，过O作OF⊥BD于点F，由于B、E是半圆的三等分点，得∠AOB=60°，由弧 BE的长为可得半圆的半径，故可得扇形的面积，进而求得S△BOD，根据S阴影=S半圆-S扇形AOB- S△BOD即可得解.

详解：如图，连接OB，过O作OF⊥BD于点F，

∵点E、B是半圆的三等分点，弧 BE的长为，

∴

∴OA=2

∴

在△BOD中，∠BOD=120°，

∴∠BOF=60°

∴,

即：OF=BOcos∠BOF=2×=1

∴BF=

∴BD=2

∴

∴ S阴影=S半圆-S扇形AOB- S△BOD==.

故选D.