Question

10．计算
（1）$4\sqrt{5}+\sqrt{45}-\sqrt{8}+4\sqrt{2}$
（2）$（{\sqrt{24}-\sqrt{2}}）-（{\sqrt{8}+\sqrt{6}}）$；
（3）$（{2\sqrt{48}-3\sqrt{27}}）÷\sqrt{6}$
（4）$（\sqrt{48}-4\sqrt{\frac{1}{8}}）-（3\sqrt{\frac{1}{3}}-2\sqrt{0.5}）$．

Answer 1

分析 （1）将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法则进行计算，即可得出结论；
（2）将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法则进行计算，即可得出结论；
（3）按照二次根式运算法则进行计算后，再化简，即可得出结论；
（4）将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法则进行计算，即可得出结论．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{5}$+3$\sqrt{5}$-2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$=7$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$．
（2）原式=（2$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）-（2$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$）=2$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$=$\sqrt{6}$-3$\sqrt{2}$．
（3）原式=2$\sqrt{48÷6}$-3$\sqrt{27÷6}$=2$\sqrt{8}$-$\frac{9}{\sqrt{2}}$=4$\sqrt{2}$-$\frac{9}{2}$$\sqrt{2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（4）原式=（4$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）=4$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$=3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是牢记二次根式运算的规则以及熟练运用二次根式化简的方法．