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    51、（1）在平面直角坐标系中，A、B点的位置如图所示，写出A、B两点的坐标：
    （1，2），（-3，2）
    ．
    （2）若C（-3，-4）、D（3，-3），请在图示坐标系中标出C、D两点．
    （3）写出A、B、C、D四点到x轴和y轴的距离：
    点A到x轴的距离为
    2
    ，到y轴的距离为
    1
    ．
    点B到x轴的距离为
    2
    ，到y轴的距离为
    3
    ．
    点C到x轴的距离为
    4
    ，到y轴的距离为
    3
    ．
    点D到x轴的距离为
    3
    ，到y轴的距离为
    3
    ．
    （4）分析（3）中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关系，利用你所发现的结论写出点P （m，n）到x轴的距离为
    |n|
    ，到y轴的距离为
    |m|
    ．
    分析：（1）根据平面直角坐标系中点的表示方法，过点作x轴、y轴的垂线，与坐标轴的交点处数字即为横坐标与纵坐标；
    （2）根据C（-3，-4）、D（3，-3），作过（-3，0），（0，-4）；（3，0）（0，-3）的垂直于x轴和y轴的垂线，交点即为C、D；
    （3）根据坐标即可直接得出A、B、C、D四点到x轴和y轴的距离；
    （4）据（3）中点的坐标可得：横坐标为点到y轴的距离；纵坐标为点到x轴的距离．
    解答：解：（1）如图：分别过A、B点作x轴、y轴的垂线，可得A、B两点的坐标为（1，2）（-3，2）；
    （2）如图：

    （3）∵A、B、C、D四点的坐标为（1，2）（-3，2），C（-3，-4）、D（3，-3），
    ∴点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为1．
    点B到x轴的距离为2，到y轴的距离为3．
    点C到x轴的距离为4，到y轴的距离为3．
    点D到x轴的距离为3，到y轴的距离为3．
    （4）根据（3）可知，横坐标为点到y轴的距离；纵坐标为点到x轴的距离．
    于是可得点P （m，n）到x轴的距离为|n|，到y轴的距离为|m|．
    故答案为（1，2）（-3，2）；2，1；2，3；4，3；3，3；|n|，|m|．
    点评：本题考查了坐标与图形的性质，找到各点的横坐标与各点的纵坐标，是解题的关键．利用各坐标找到规律，总结出点到直线的距离，对学生的要求较高．
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    （1）求点B的坐标；
    （2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；
    （3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且
    BD
    BA
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．
    （1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
    （2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；
    （3）如图（2），现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．
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    （1）将⊙A向左平移
    3
    3
    个单位长度与y轴首次相切得到⊙A′，此时点A′的坐标为
    （2，1）
    （2，1）
    ，阴影部分的面积S=
    6
    6
    ；
    （2）BC=
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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    （1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；
    （2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；
    （3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径．
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    如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（8，0），D点坐标为（0，6），则AC长为
    10
    10
    ．

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