Question

某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：

县名 费用 仓库	A	B
甲	40	80
乙	30	50

（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式．
（2）若要求总运费不超过900元．共有哪几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

Answer 1

分析：（1）若乙仓库调往A县农用车x辆，那么乙仓库调往B县农用车、甲给A县调农用车、以及甲县给B县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可；
（2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式求解；
（3）在（2）的基础上，求出最低运费即可．

解答：解：（1）若乙仓库调往A县农用车x辆（x≤6），则乙仓库调往B县农用车6-x辆，A县需10辆车，故甲给A县调农用车10-x辆，那么甲仓库给B县调车8-（6-x）=x+2辆，根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：y=40（10-x）+80（x+2）+30x+50（6-x），
化简得：y=20x+860（0≤x≤6）；
（2）总运费不超过900，即y≤900，代入函数关系式得20x+860≤900，
解得x≤2，所以x=0，1，2，
即如下三种方案：
1、甲往A：10辆；乙往A：0辆甲往B：2辆；乙往B：6辆，
2、甲往A：9；乙往A：1甲往B：3；乙往B：5，
3、甲往A：8；乙往A：2甲往B：4；乙往B：4；
（3）要使得总运费最低，由y=20x+860（0≤x≤6）知，x=0时y值最小为860，
即上面（2）的第一种方案：甲往A：10辆；乙往A：0辆；甲往B：2辆；乙往B：6辆，
总运费最少为860元．

点评：本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．