Question

如图，将三角尺ABC、ACD摆放在一起，设BD交AC于点E，则△ABE∽

 

，

BE

ED

的值是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：由∠ADC=30°则CD=

3

AC，由∠ACB=∠ABC=45°得到AB=AC，然后利用∠BAE=∠DCE=90°，∠AEB=∠CED可判断△ABE∽△CDE，于是根据相似的性质得

BE

ED

=

AB

CD

，再把CD=

3

AC，AB=AC代入计算即可．

解答：解：∵∠BAE=∠DCE=90°，∠AEB=∠CED，
∴△ABE∽△CDE；
∴

BE

ED

=

AB

CD

，
在Rt△ACD中，∵∠ADC=30°，
∴CD=

3

AC，
在Rt△ABC中，∵∠ACB=∠ABC=45°，
∴AB=AC，
∴

BE

ED

=

AC

3 AC

=

3

3

．
故答案为△CDE，

3

3

；

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．