如图.距小明家楼下D点20米的B处有一根废弃的电线杆AB.经测得此电线杆与水平线DB所成锐角为60°.在小明家楼顶C处测得电线杆顶端A的俯角为30°.底部点B的俯角为45○(点A.B.D.C在同一平面内)．已知在以点B为圆心.10米长为半径的圆形区域外是一休闲广场.有关部门想把此电线杆水平放倒.且B点不动.为安全起见.他们想知道这根电线杆放倒后.顶端A能� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2012•抚顺）如图，距小明家楼下D点20米的B处有一根废弃的电线杆AB，经测得此电线杆与水平线DB所成锐角为60°，在小明家楼顶C处测得电线杆顶端A的俯角为30°，底部点B的俯角为45^○（点A、B、D、C在同一平面内）．已知在以点B为圆心，10米长为半径的圆形区域外是一休闲广场，有关部门想把此电线杆水平放倒，且B点不动，为安全起见，他们想知道这根电线杆放倒后，顶端A能否落在休闲广场内？请通过计算回答．
（结果精确到0.1米，参考数据：

≈1.414，

≈1.732）

分析：首先根据题意得到三角形ABC是直角三角形，然后在直角三角形BDC中利用BD的长求得线段BC的长，然后在直角三角形ABC中求得线段AB的长后与10比较即可．

解答：解：∵在小明家楼顶C处测得电线杆顶端A的俯角为30°，底部点B的俯角为45^○（点A、B、D、C在同一平面内），
∴∠ACB=45°-30°=15°，
∵电线杆与水平线DB所成锐角为60°，
∴∠ABC=180°-45°-60°=75°，
∴∠A=90°，
∵BD=20米，
∴BC=

cos∠CBD

=20

米，
在Rt△ABC中，AB=BC•sin∠ACB=20

×0.26≈7.35＜10，
故顶端A不能落在休闲广场内．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•抚顺）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°．点D是直线BC上的一个动点，连接AD，并以AD为边在AD的右侧作等边△ADE．
（1）如图①，当点E恰好在线段BC上时，请判断线段DE和BE的数量关系，并结合图①证明你的结论；
（2）当点E不在直线BC上时，连接BE，其它条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请结合图②给予证明；若不成立，请直接写出新的结论；
（3）若AC=3，点D在直线BC上移动的过程中，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是梯形？如果存在，直接写出线段CD的长度；如果不存在，请说明理由．