如图,已知△ABC 三个顶点的坐标分别为(1,2),(-2,3),(-1,0)。把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍,得到点A、B、C,下列说法正确的是( )
A. △A/B/C/和△ABC是位似图形,位似中心是(1,0)。
B.△A/B/C/和△ABC是位似图形,位似中心是(0,0)。
C. △A/B/C/和△ABC是相似图形,但不是位似图形。
D.△A/B/C/和△ABC不是相似图形.
B
解析考点:位似变换;待定系数法求一次函数解析式.
分析:根据位似图形的性质可知,△ABC三个顶点的坐标分别为(1,2),(-2,3),(-1,0),把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍,可求得直线AA′,BB′,CC′得解析式分别为y=2x,y=-x,y=0,所以可知△A′B′C′与△ABC是位似图形,位似中心是点(0,0).解答:解:∵△ABC三个顶点的坐标分别为(1,2),(-2,3),(-1,0),把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍
∴点A′,B′,C′的坐标分别为(2,4),(-4,6),(-2,0)
∴直线AA′,BB′,CC′得解析式分别为y=2x,y=- x,y=0
∴对应点的连线交于原点
∴△A′B′C′与△ABC是位似图形,位似中心是点(0,0)
故选B.
点评:本题考查了位似的相关知识,位似是相似的特殊形式,位似图形的对应点的连线交于一点.
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