分析 当n=2时,用∠A表示出∠G1BC+∠G1CB的度数,再由三角形内角和定理即可得出∠BG1C的度数;当n=3时,用∠A表示出∠G2BC+∠G2CB的度数,再由三角形内角和定理即可得出∠BG2C的度数,根据n=2与n=3的结论可得出猜想.
解答 解:∵当n=2时,∠G1BC+∠G1CB=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=$\frac{1}{2}$(180°-∠A),
∴∠BG1C=180°-(∠G1BC+∠G1CB)=180°-$\frac{1}{2}$(180°-∠A)=90°+$\frac{1}{2}$∠A;
∵当n=3时,∠G2BC+∠G2CB=$\frac{2}{3}$(∠ABC+∠ACB)=$\frac{2}{3}$(180°-∠A),
∴∠BG2C=180°-$\frac{2}{3}$(∠ABC+∠ACB)=180°-$\frac{2}{3}$(180°-∠A)=60°+$\frac{2}{3}$∠A.
由n=2,n=3可知,∠BGn-1C=$\frac{180°}{n}$+$\frac{n-1}{n}$∠A.
故答案为:90°+$\frac{1}{2}$∠A,60°+$\frac{2}{3}$∠A,$\frac{180°}{n}$+$\frac{n-1}{n}$∠A.
点评 本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (x+y)(x-2y)=x2-xy+y2 | B. | 3x2-x=x(3x-1) | ||
C. | (a-b)2=(a-b)(a-b) | D. | m2-n2=(m-n)2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 有两个不相等的实数根 | B. | 有两个相等的有理根 | ||
C. | 有两个相等的无理根 | D. | 没有实数根 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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