分析 （1）根据根的判别式△=（k+1）2≥0，即可证出方程有两个实数根；
（2）设方程的两根分别为x1、x2，根据根与系数的关系即可得出x1+x2=$\frac{k-1}{k}$，再根据两个实数根互为相反数即可得出关于k的分式方程，解方程即可得出k的值；
（3）利用十字相乘法即可求出x1=-$\frac{1}{k}$、x2=1，根据方程有两个“梦想根”的定义即可得出关于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范围．
解答 （1）证明：∵在方程kx2-（k-1）x-1=0（k≠0）中，△=[-（k-1）]2-4×k×（-1）=（k+1）2≥0，
∴方程有两个实数根．
（2）解：设方程的两根分别为x1、x2，则x1+x2=$\frac{k-1}{k}$，
∵x1、x2互为相反数，
∴$\frac{k-1}{k}$=0，解得：k=1，
经验证k=1是方程$\frac{k-1}{k}$=0的解．
∴当k=1时，此方程的两个实数根互为相反数．
（3）解：∵kx2-（k-1）x-1=（kx+1）（x-1）=0，
∴x1=-$\frac{1}{k}$，x2=1．
∵关于x的一元二次方程kx2-（k-1）x-1=0有两个“梦想根”，
∴2＜-$\frac{1}{k}$＜3或2＜$\frac{1}{-\frac{1}{k}}$=-k＜3，
解得：-$\frac{1}{2}$＜k＜-$\frac{1}{3}$或-3＜k＜-2．
点评 本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及解一元一次不等式，熟练掌握根与系数的关系以及根的判别式是解题的关键．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：选择题
一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）| A． | |k|＞|b| | B． | |k|＜|b| | ||
| C． | |k|=|b| | D． | |k|与|b|的大小关系不能确定 |
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如图，在Rt△ABC中，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．
如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，且直线m∥AB，则AB与直线m之间的距离为$\frac{24}{5}$．