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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC.

(1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度数;
(2)求证:∠1=∠2.

【答案】
(1)解:∵BC=DC,

∴∠CBD=∠CDB=39°,

∵∠BAC=∠CDB=39°,∠CAD=∠CBD=39°,

∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°.


(2)证明:∵EC=BC,

∴∠CEB=∠CBE,

又∵∠CEB=∠2+∠BAE,∠CBE=∠1+∠CBD,

∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD,

∵∠BAE=∠BDC=∠CBD,

∴∠1=∠2.


【解析】(1)由等腰三角形的性质得∠CBD=∠CDB=39°,再根据同弧所对的圆心角相等得∠BAC=∠CDB=∠CAD=∠CBD=39°,从而求出∠BAD值.
(2)由等腰三角形的性质得∠CEB=∠CBE,又由∠CEB=∠2+∠BAE=∠CBE=∠1+∠CBD,由等量代换及等式额性质得∠1=∠2.
【考点精析】认真审题,首先需要了解等腰三角形的性质(等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)),还要掌握圆周角定理(顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)的相关知识才是答题的关键.

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