Question

10．如图，在△ABC中，AD为中线，点E在AB上，连接ED并延长，与∠DAC的平分线AF交于点F．
（1）若△ABC的周长为32cm，△ABD的周长为23cm，且AB=AC，求AD的长度；
（2）若∠CAD=48°，∠ADE=42°，求∠F的度数．

Answer 1

分析 （1）由等腰三角形的性质和三角形的周长得出AB+BD+AD=23cm，AB+BD=16cm，即可求出AD的长；
（2）由角平分线得出∠DAF的度数，再由三角形的外角性质求出∠F的度数即可．

解答 解：（1）∵AB=AC，AD为中线，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，
∵△ABC的周长为32cm，△ABD的周长为23cm，
∴AB+2BD+AC=32cm，AB+BD+AD=23cm，
∴AB+BD=16cm，
∴AD=23-16=7（cm）；
（2）∵AF平分∠CAD，
∴∠DAF=$\frac{1}{2}$∠CAD=24°，
∵∠ADE=∠F+∠DAF，
∴∠F=∠ADE-∠DAF=42°-24°=18°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形的周长；熟练掌握等腰三角形的性质，运用等腰三角形的三线合一性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．