Question

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以1cm/s的相同的速度向C、A运动．
（1）四边形DEBF是平行四边形吗？说明你的理由．
（2）若BD=10cm，AC=16cm，当运动时间t为多少时，四边形DEBF为矩形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,矩形的判定

专题：几何图形问题,数形结合,方程思想

分析：（1）由平行四边形ABCD中，可得OA=OC，OB=OD，又由若E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以1cm/s的相同的速度向C、A运动，易得AE=CF，即可得OE=OF，则可判定四边形DEBF是平行四边形；
（2）由四边形DEBF是平行四边形，可得当EF=BD时，四边形DEBF为矩形，即可得方程：16-t-t=10，继而求得答案．

解答：解：（1）四边形DEBF是平行四边形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以1cm/s的相同的速度向C、A运动，
∴AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；

（2）根据题意得：AE=CF=tcm，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴当EF=BD时，四边形DEBF为矩形．
即AC-AE-CF=BD，
∴16-t-t=10，
解得：t=3，
∴当运动时间t为3s时，四边形DEBF为矩形．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．