Question

19．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若直线y=kx+b平行BD且与正方形ABCD有公共点，则b的取值范围为（　　）

• A． 1＜b＜8
• B． 1≤b≤8
• C． 2≤b≤8
• D． 2≤b＜8

Answer 1

分析 根据正方形的性质可得A、B、C、D的坐标，易得k，再将A，C点的坐标代入直线y=kx+b可得b的取值范围．

解答 解：∵正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，
∴A（1，1）；B（4，1）；C（4，4）；D（1，4），
∵直线y=kx+b平行BD，
∴k=$\frac{4-1}{1-4}$=-1，
∴直线y=kx+b为y=-x+b，
将A点的坐标代入直线y=-x+b可得，1=-1+b，解得b=2，
将C点的坐标代入直线y=-x+b可得，4=-4+b，解得b=8，
∴b的取值范围为2≤b≤8，
故选C．

点评 本题主要考查了两直线相交和平行的问题以及正方形的性质，找到临界点是解答此题的关键．