将1,2,3,……,100这100个自然数,任意分为50组,每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式中进行计算,求出其结果,50组数代入后可求得50个值,则这50个值的和的最大值是___________
3775
【解析】①若a≥b,则代数式中绝对值符号可直接去掉,
∴代数式等于a,
②若b>a则绝对值内符号相反,
∴代数式等于b
由此可见输入一对数字,可以得到这对数字中大的那个数(这跟谁是a谁是b无关)
既然是求和,那就要把这五十个数加起来还要最大,
我们可以枚举几组数,找找规律,
如果100和99一组,那么99就被浪费了,
因为输入100和99这组数字,得到的只是100,
如果我们取两组数字100和1一组,99和2一组,
则这两组数字代入再求和是199,
如果我们这样取100和99 2和1,
则这两组数字代入再求和是102,
这样,可以很明显的看出,应避免大的数字和大的数字相遇这样就可以使最后的和最大,
由此一来,只要100个自然数里面最大的五十个数字从51到100任意俩个数字不同组,
这样最终求得五十个数之和最大值就是五十个数字从51到100的和,
51+52+53+…+100=3775.
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x-3 |
4 |
3-4x |
2 |
|
1 |
x |
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操作次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
所得正方形的总个数 | 4 | 7 | 10 | 13 | … |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
8 |
1 |
16 |
1 |
32 |
1 |
64 |
1 |
128 |
1 |
256 |
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