Question

下列问题中，不正确的是（　　）

• A．两圆半径分别是4cm和2cm，一条外公切线长为4cm，则两圆位置关系为相交
• B．PA切⊙O于A，PAB为⊙O的割线，如果PB=2．PC=4，则PA的长为2

  2

• C．如果⊙O₁、⊙O₂半径分别为4、5，当O₁O₂＞6时，⊙O₁与⊙O₂必有公共点
• D．AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为75°

Answer 1

分析：A、求出两圆心之间的距离，再根据这个距离与两圆半径之和大小确定两圆位置关系；
B、根据切割线定理得PA²=PB•PC=8，即可求得PA的长；
C、根据圆与圆的位置关系即可求解；
D、由AB是圆的直径，则∠ADB=90°，由圆周角定理知，∠B=∠C=15°，即可求∠BAD=90°-∠B=75°．

解答：解：A、如图：
设两圆圆心分别为O和P，外公切线为AB，过P点作AB平行线交OA于C．
∵AB=4
∴PC=4
∵AO=4，PB=2
∴AC=2，OC=4-2=2．
在RT△CPO中
OP=

PC2+CO2

=

42+22

=

20

=2

5

＜4+2=6．
∴两圆位置关系为相交，正确；
B、∵PA²=PB•PC=8，
∵PB=2，PC=4，
∴PA=2

2

，正确；
C、当O₁O₂＞9时，⊙O₁与⊙O₂没有公共点，错误；
D、∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠B=∠C=15°，
∴∠BAD=90°-∠B=75°，正确．

点评：本题考查圆与圆的位置关系，切割线定理的运用，直径对的圆周角定理是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，考查了学生的综合应用能力及推理能力．