Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．求：
（1）旋转角的大小；
（2）若AB=5，AC=4，求BE的长．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：（1）由于B、C、E在同一直线上，易得∠ACE=90°，根据旋转的定义即可得到旋转角的度数；
（2）先利用勾股定理计算出AC=4，再根据旋转的性质得CE=CA=4，利用BE=BC+CE进行计算即可．

解答：解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上，
∴∠ACE=90°，
即旋转角为90°；
（2）在Rt△ABC中，∵AB=5，AC=4，
∴BC=

52-42

=3，
∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，
∴CE=CA=4，
∴BE=BC+CE=3+4=7．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．