【题目】如图:一次函数的图象与反比例函数
的图象交于
、
两点.
求反比例函数和一次函数的解析式;
求
的面积;
根据图象直接写出,当
为何值时,
.
【答案】(1),
;(2)3;(3)
.
【解析】
(1)把点B坐标代入反比例函数求出k的值,也就求出了反比例函数解析式,再把点A的坐标代入反比例函数解析式求出m的值,得到点A的坐标,然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式;
(2)先求出直线与y轴的交点坐标,从而y轴把△AOB分成两个三角形,结合点A、B的横坐标分别求出两个三角形的面积,相加即可;
(3)找出直线在反比例函数图形的上方的自变量x的取值即可.
(1)在反比例函数
的图象上,
∴,
∴反比例函数的表达式为,
∵点也在反比例函数
的图象上,
∴,
即,
把点,点
代入一次函数
中,
得,
解得,
∴一次函数的表达式为;
故反比例函数解析式为,一次函数得到解析式为
;
在
中,当
时,得
,
∴直线与
轴的交点为
,
∴;
当
或
时,
.
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【题目】如图,点C,D是半圆O上的三等分点,直径AB=4,连接AD,AC,作DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F.
(1)求证:AF=DF.
(2)求阴影部分的面积(结果保留π和根号)
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【题目】阅读情境:在综合实践课上,同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”
如图1,,其中
,
,此时,点
与点
重合,
操作探究1:(1)小凡将图1中的两个全等的和
按图2方式摆放,点
落在
上,
所在直线交
所在直线于点
,连结
,求证:
.
操作探究2:(2)小彬将图1中的绕点
按逆时针方向旋转角度
,然后,分别延长
,
,它们相交于点
.如图3,在操作中,小彬提出如下问题,请你解答:
①时,求证:
为等边三角形;
②当__________时,
.(直接回答即可)
操作探究3:(3)小颖将图1中的绕点
按顺时针方向旋转角度
,线段
和
相交于点
,在操作中,小颖提出如下问题,请你解答:
①如图4,当时,直接写出线段
的长为_________.
②如图5,当旋转到点是边
的中点时,直接写出线段
的长为____________.
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【题目】为了促进“足球进校园”活动的开展,某市举行了中学生足球比赛活动现从A,B,C三支获胜足球队中,随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流.
(1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种),表示出抽到的两支球队的所有可能结果;
(2)求出抽到B队和C队参加交流活动的概率.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线与
轴、
轴分别交于点
、
,抛物线
经过点
、
,且与
轴的另一交点为
,连接
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点在线段
上方的抛物线上,连接
、
,若
和
面积满足
,求点
的坐标;
(3)如图2,为
中点,设
为线段
上一点(不含端点),连接
。一动点
从
出发,沿线段
以每秒1个单位的速度运动到
,再沿着线段
以每秒
个单位的速度运动到
后停止。当点
的坐标是多少时,点
在整个运动过程中用时最少?最少时间是几秒?
图1 图2
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【题目】在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE=_______度;
(2)如图2如果∠BAC=60°,则∠BCE=______度;
(3)设∠BAC=,∠BCE=
.
①如图3,当点D在线段BC上移动,则之间有怎样的数量关系?请说明理由;
②当点D在直线BC上移动,请直接写出之样的数量关系,不用证明。
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【题目】为响应我市创建“全国文明城市”的号召,我区某校举办了一次“秀美巴中,绿色家园”主题演讲比赛,满分分,得分均为整数,成绩大于等于
分为合格,大于等于
分为优秀,这次演讲比赛中甲、乙两组学生(各
名学生)成绩分布的条形统计图如下图:
(1)补充完成下列的成绩统计分析表:
组别 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 |
甲 | ||||||
乙 |
(2)小王同学说:“这次演讲赛我得了分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小王是________组的学生;(填“甲”或“乙”)
(3)结合两个小组的成绩分析,你觉得哪个组的成绩更好一些?说说你的理由.
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