Question

某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额（指每日卖出商品所收到的总金额）为60万元，由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2，商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x（万元）、y（万元）、z（万元）（x、y、z）都是整数．

表1		表2
商品	每一万元所需人数	商品	每一万元营业额所得利润
百货类	5	百货类	0.3万元
服装类	4	服装类	0.5万元
家电类	2	家电类	0.2万元

（1）求出y与x及z与x的函数关系式；
（2）若董事会要求商场经理达到日总利润为w（万元）的目标，且w满足19≤w≤19.7，作为这个商场经理的你应该怎样开展工作？

Answer 1

分析：（1）根据营业额之和为60万元，所需人数之和为190人，可得方程组，分别用x表示出y与z即可；
（2）利润为：0.3×百货部的营业额+0.5×服装部的营业额+0.2×家电部的营业额，把相应数值代入题中所给不等式计算即可．

解答：解：（1）依题意列方程组：

x+y+z=60① 5x+4y+2z=190②

，
②-①×2得：y=35-

3

2

x③；
①×4-②得：z=25+

1

2

x④；
综上可得：y=35-

3

2

x；z=25+

1

2

x；

（2）W=0.3x+0.5y+0.2z，
把③④式代入W：W=0.3x+0.5（35-

3

2

x）+0.2（25+

1

2

x）=-0.35x+22.5，
∵19≤W≤19.7，
∴19≤-0.35x+22.5≤19.7，
解此不等式得：8≤x≤10，
∵x，y，z都是整数．
∴x=8、9、10，
则y=23、21.5、20；  z=29、29.5、30，
∴x，y，z的解分别为（8，23，29）或（10，20，30）．
答：这个商场分配日营业额方案为百货部8万元，售货员为40人，服装部23万元，售货员为92人，家电部为29万元，售货员为58人；
或者是百货部营业额10万元，售货员为50人，服装部20万元，售货员为80人，家电部30万元，售货员为60人．

点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是列出函数表达式，将实际问题转化为数学模型．