Question

2．如图，等边三角形OA₁B₁边长为1，且OB₁在x轴上，第一次将△OA₁B₁边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60°得到△OA₂B₂；第二次将△OA₂B₂边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60°得到△OA₃B₃…依此类推，则点A₂₀₁₆的坐标为（2²⁰¹⁵，0）．

Answer 1

分析 先求出A₁、A₂…的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．

解答 解：A₁（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），A₂（1，$\sqrt{3}$），A₃（-4，0），A₄（-4，-4$\sqrt{3}$），A₅（8，8$\sqrt{3}$），A₆（32，0），A₇（32，32$\sqrt{3}$），A₈（-64，64$\sqrt{3}$），A₉（-256，0）…A₁₂（2¹¹，0）
由此发现序号能被6整除的点在x轴的正半轴上，
∵2016÷6=336，
∴点A₂₀₁₆在x轴的坐标轴上，
∵A₆（2⁵，0），A₁₂（2¹¹，0）
…
∴A₂₀₁₆坐标为（2²⁰¹⁵，0）．
故答案为（2²⁰¹⁵，0）．

点评 本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是从一般到特殊探究规律，然后利用规律解决问题，属于中考常考题型．