Question

如图，是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为，给出三个结论：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax²+bx+c=0的两根分别为-1和3；④8a+c＜0．其中正确的命题是

②③④

．

Answer 1

分析：先会观察图形，知a＜0，c＞0，由-

b

2a

=1，b²-4ac＞0，可判断出②③④小题的正确与否，①小题知当x=1时y的值，利用图象就可求出答案．

解答：解：由图象知；当x=1时y=ax²+bx+c=a×1²+b×1+c=a+b+c＞0，
∴①不正确；
∵-

b

2a

=1＞0，
∴b＞2a，
∴②正确；
∵图象过A点（3，0），对称轴为x=1，
∴ax²+bx+c=0的两根分别为-1和3，
∴③正确；
∵图象过A点（3，0），
∴0=9a+3b+c，
∵-

b

2a

=1，
∴b=-2a，
∴8a+c＜0，
∴④正确；
故答案为②③④．

点评：解此题的关键是数形有机结合，能根据图象看出a b c 的符号，与X轴，Y轴交点能确定cb²-4ac的正负，（两个交点b²-4ac＞0，一个交点b²-4ac=0，无交点时b²-4ac＜0），进而求出答案．