[题目][知识背景]:三角形是数学中常见的基本图形.它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形.如果一个三角形有两边相等.那么这个三角形是等腰三角形.相等的两边所对的角也相等．如图1.在三角形ABC中.如果AB=AC.那么∠B=∠C．同样.如果∠B=∠C.则AB=AC.即这个三角形也是等腰三角形．[知识应用]:如图2.在三� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．

如图1，在三角形ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C．同样，如果∠B=∠C，则AB=AC，即这个三角形也是等腰三角形．

[知识应用]：如图2，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将三角形ABC绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜60°)度(即∠ECB=α度)，得到对应的三角形DEC，CE交AB于点H，连接BE，若三角形BEH为等腰三角形，则α=____°．

【答案】α=40或20．

【解析】

由旋转的性质可得CE=CB，∠ECB=α，由等腰三角形的性质和外角性质可得∠BHE=30°+α，∠EBH=60°，分三种情况讨论，即可求解．

∵将三角形ABC绕点C逆时针旋转α(0°＜x＜60°)度，∴CE=CB，∠ECB=α，∴∠CEB=∠CBE=90°，

∵∠ABC=30°，

∴∠BHE=30°+α，∠EBH=60°，

若BE=BH，则30°+α=90°，∴α=40°，

若EH=BH，则90°60°，∴无解

若EH=BE，则30°+α=60°，∴α=20°

综上所述：α=40或20．

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