Question

如图，在四边形BFCD中，点E、A两点在FC上，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么？

Answer 1

解：BF、DE互相平行；
理由：如图，设AB与DE交于点H，
∵∠3=∠4，
∴BD∥CF；
∴∠5=∠BAF；
又∵∠5=∠6，
∴∠BAF=∠6；
∴AB∥CD；
∴∠2=∠EHA；
又∵∠1=∠2，即∠1=∠EHA，
∴BF∥DE．
分析：设AB与DE相交于H，若判断ED与FB的位置关系，首先要判断∠1和∠EHA的大小；由∠3=∠4可证得BD∥CF（内错角相等，两直线平行），可得到∠5=∠BAF；已知∠5=∠6，等量代换后发现AB∥CD，即∠2=∠EHA，由此可得到∠1=∠EHA，根据同位角相等，两直线平行即可判断出BF、DE的位置关系．
点评：本题考查平行线的判定与性质，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．