Question

（2012•惠安县质检）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=60°，则∠OBC的度数为

30

度．

Answer 1

分析：根据圆周角定理求出∠BOC=2∠A=120°，根据等腰三角形性质求出∠OBC=∠OCB，在△BOC中，根据三角形的内角和定理求出即可．

解答：解：∵弧BC对的圆心角是∠BOC，对的圆周角是∠A，∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴∠OBC=30°，
故答案为：30．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，圆周角定理的应用，解此题的关键是求出∠BOC的度数，题目比较典型，难度不大．