Question

已知：如图，抛物线与轴交于点、点，与直线相交于点、点，直线与轴交于点。

（1）求直线的解析式；
（2）求的面积；
（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

（1）
（2）
（3）当点运动2秒时，的面积达到最大，最大为解析:
解：（1）在中，令，
，  1分
又点在上
  …………………………………2分
的解析式为………………………3分
（2）过点C作CD⊥AB于点D.

由，得   5分
， ，  ………………………………………6分
  7分
（3）过点作于点      
    8分
由直线可得： 在中，，，则
， 
∵BM=4－t ∴△MBN的面积= ×BM×NP= (4－t)·t
    10分
  11分
此抛物线开口向下，当时，
当点运动2秒时，的面积达到最大，最大为．    12分