Question

（1）请你计算下列式子（可用计算器），完成后面的问题．
计算：6×7=______；66×67=______；666×667=______；6666×6667=______；…
根据上述各式的规律，你认为4444422222=______．
（2）利用计算器探索规律：任选1，2，3，…，9中的一个数字，将这个数乘7，再将结果乘15873，你发现了什么规律？你能试着解释一下理由吗？

Answer 1

解：（1）因为6×7=42，
66×67=4422，
666×667=444222，
6666×6667=44442222，
…
66666×66667=4444422222；
所以反之4444422222=66666×66667．

（2）因为15873×7=111111，
设1，2，3，…，9中的任一数字为m，
则根据题意得：m×7×15873=mmmmmm，
所以只要选1，2，3，9中任一数字，
结果都是六位数且这六个数位上的数字都相同．
分析：（1）两个因数数位相同，并由数字6和7组成，而且是两个连续的整数，积是由数字4和2组成，4和2的个数同一个因数的数位相同，反之也成立，因此积由5个4和5个2组成，因数是由一个因数5个6和4个6一个7构成的另一个因数的乘积；
（2）因为15873×7=111111，所以再乘以1，2，3，…，9中的一个数字，得到的结果都是六位数且这六个数位上的数字都相同．
点评：此题只要观察出因数与积之间的数字数位变化规律，就可以解决．