Question

（2006•黄石）金华商店门前和店内MP4柜台前分别横排着6块灯箱广告牌，现决定在这两排广告牌中共拆除8块，以增加顾客流通量，已知进入店内顾客流通增加量与前排广告牌拆除块数成正比，MP4柜台顾客流通增加量和店内顾客流通增加量与柜前广告牌拆除块数之积成正比，要使MP4柜台顾客流通增加量最大，则前后两排各拆除广告牌    块．

Answer 1

【答案】分析：设商店门前广告牌拆除块数为x，则柜前广告牌拆除块数（8-x）．需根据进入店内顾客流通增加量与前排广告牌拆除块数成正比，得到x与k₁之间的关系式；然后根据MP4柜台顾客流通增加量和店内顾客流通增加量与柜前广告牌拆除块数之积成正比，得到一个二次函数．从而运用公式求最值，即可解答．
解答：解：设商店门前广告牌拆除块数为x，则柜前广告牌拆除块数（8-x）．
由进入店内顾客流通增加量与前排广告牌拆除块数成正比；
设y₁=k₁x；
由MP4柜台顾客流通增加量和店内顾客流通增加量与柜前广告牌拆除块数之积成正比，
设y₂=k₂y₁（8-x）=k₁k₂x（8-x）=-k₁k₂x²+8k₁k₂x，（其中k₁，k₂是常数，且不为0）
由二次函数性质，
当x=-=4时，柜台顾客流通增加量y₂最大，
此时8-x=4．
点评：本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．