【题目】如图，抛物线
与
轴交于点
，与
轴交于
，
两点（点在轴正半轴上），
为等腰直角三角形，且面积为
，现将抛物线沿
方向平移，平移后的抛物线过点时，与轴的另一点为
，其顶点为
，对称轴与轴的交点为
．
求
、
的值．
连接
，试判断
是否为等腰三角形，并说明理由．
现将一足够大的三角板的直角顶点
放在射线
或射线
上，一直角边始终过点，另一直角边与轴相交于点
，是否存在这样的点，使以点、、为顶点的三角形与
全等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】
，
；
是等腰三角形，理由见解析；
存在，
点的坐标为
或
或
或
或
，使
，，
三点为顶点的三角形与
全等．
【解析】
(1)先求出A（0,c），则OA=c，再根据等腰直角三角形的性质得OA=OB=OC=c，再由三角形面积公式得
=4，计算得出c=2，把C（2，0）代入
即可求出a的值；
(2)如图1，先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+2，设F（t，t+2），利用抛物线平移的规律可设平移后的抛物线解析式为
，把C（2，0）代入解得：t=6，则平移后的抛物线解析式为
，所以F（6，8），利用勾股定理计算出OF=10,由抛物线与x轴的交点问题确定E（10，0），则OE=OF=10，因此可判断△OEF为等腰三角形；
(3)分类讨论：当点Q在射线HF上，点P在x轴上方时，如图2，利用三角形全等的判定方法，当EQ=EO=10时，△EQP≌△EOP，则可根据勾股定理计算出QH=
，于是得Q点的坐标为（6，）；当点Q在射线HF上，点P在x轴下方时，如图3，有PQ=OE=10，利用三角形相似的判定方法，△PKQ∽△QHK，计算出QH的值，得到Q点的坐标为（6，3）；
当点Q在射线AF上，当PQ=OE=10时，如图4，有QE=PO，得出Q点的坐标为（10，12）；当点Q在射线AF上，当EQ=EO=10时，设Q（m，m+2），利用两点间的距离公式得到关于m的方程为：
，解方程求出m的值，即可得到Q点的坐标．
∵抛物线
与
轴交于点
，
∴
，则
，
∵
为等腰直角三角形，
∴
，
∴
，解得
，
∴
，
把代入得
，解得；
是等腰三角形．理由如下：如图
，
设直线
的解析式为
，
把
、
代入得
，解得
，
则直线的解析式为
，
设
，
∵抛物线
沿
方向平移，平移后的抛物线过点
时，顶点为
，
∴平移后的抛物线解析式为
，
把代入得
，解得
，
∴平移后的抛物线解析式为
，
∴
，
∴
，
令
，
，解得
，
，
∴
，
∴
，
∴
为等腰三角形；
存在．点的位置分两种情形．
情形一：点在射线
上，
当点在
轴上方时，如图
，
∵
，
，
∴当
时，
，
而
，
∴
，
此时点坐标为；
当点在轴下方时，如图
，有
，过点作
于点
，则有
，
在
中，
，
∵
，∴
，
∵
，
∴
，
∴
，∴
，解得
，
∴
．
情形二、点在射线
上，
当时，如图
，有
，
∴四边形
为矩形，∴的横坐标为
，
当
时，
，∴
．
当
时，如图
，
过作
轴于点
，过点作轴的垂线交
于点
．
设的坐标为为
，∴
，
，
，
在
中，有
，即
，解得
，
当
时，如图，
，∴
，
当
时，如图，
，∴
，
综上所述，点的坐标为或或或或，使，，三点为顶点的三角形与全等．
培优口算题卡系列答案
开心口算题卡系列答案
口算题卡河北少年儿童出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】
中，
，
，
．长为
的线段
在的边
上沿方向以
的速度向点
运动（运动前点
与点
重合）．过，
分别作的垂线交直角边于
，
两点，线段运动的时间为
．
若
的面积为
，写出与
的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
线段运动过程中，四边形
有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；
为何值时，以
，，为顶点的三角形与相似？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，a），等腰直角三角形ODC的斜边经过点B，OE⊥AC，交AC于E，若OE＝2，则△BOD与△AOE的面积之差为（ ）
A.2B.3C.4D.5
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】“缤纷节”已经成为西南大学附中一张响亮的名片，受到了社会各界的高度赞扬缤纷意寓缤纷的青春，缤纷的风采，缤纷的个性，缤纷的创意，它充分展现了我校学子的青春与活力．初2020级“知义班”班委计划给全班学生购置演出服装以用于“缤纷节”晚会的舞台剧表演经与经销商沟通，男生的服装购置总价为1500元，女生的服装总价为2000元，由于女生的服装工艺较复杂，所以商家最后报出的服装单价女生比男生贵20元，其中“知义班”男女生人数相等．
（1）请问男女生的表演服装单价分别为多少元？
（2）在看到服装样品后，初2020级决定再买120套相同的服装，与商家沟通后女生服装的单价比之前降低了20%，男生服装的单价比之前降低了10%，如果年级购买这120套服装的费用不超过7300元，那么年级最多可购买多少套女生的服装？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里／时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC=84°，则从B处到灯塔C的距离_______．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ）
A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1).
（1）在图中作出
关于
轴对称的
.
（2）写出点
的坐标（直接写答案）.
A1_____________，B1______________，C1______________
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
= y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2 （第三步）
=（x2－4x+4）2 （第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】符合下列条件之一的四边形不一定是菱形的是（ ）
A. 四条边相等
B. 两组邻边分别相等
C. 对角线相互垂直平分
D. 两条对角线分别平分一组对角
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