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    是否存在实数m，使关于x的方程2x2+mx+5=0的两实根的平方的倒数和等于
    2925
    ？若存在，求出m；若不存在，说明理由．
    分析：根据根与系数的关系，两实根的平方的倒数和
    1
    x12
    +
    1
    x22
    =
    (x1+x2)2-2x1x2
    (x1x2)2
    =
    m2-20
    25
    ．
    即可确定m的取值情况．
    解答：解：设原方程的两根为x1、x2，
    则有：
    x1+x2=-
    m
    2
    x1•x2=
    5
    2
    ，
    ∴
    1
    x12
    +
    1
    x22
    =
    (x1+x2)2-2x1x2
    (x1x2)2
    =
    m2-20
    25
    ．
    又∵
    1
    x12
    +
    1
    x22
    =
    29
    25
    ，
    ∴m2-20=29，解得m=±7，
    ∴△=m2-4×2×5=m2-40=（±7）2-40=9＞0
    ∴存在实数±7，使关于原方程的两实根的平方的倒数和等于
    29
    25
    ．
    点评：利用根与系数的关系和根的判别式来解决．容易出现的错误是忽视所求的m的值是否满足判别式△．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：∵ax2+bx=c=0（a≠0）有两根为x1=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    ．x2=
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    ．
    ∴x1+x2=
    -2b
    2a
    =-
    b
    a
    ，x1•x2=
    b2-(b2-4ac)
    4a2
    =
    c
    a
    ．
    综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a

    利用此知识解决：是否存在实数m，使关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0的两个不相等实根中有一个是0．
    （1）请求出m的值；
    （2）是否存在实数k，使关于x的方程x2-（k-m）x-k-m2+5m-2=0的两个实根x1，x2之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．
    利用此知识解决：是否存在实数m，使关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）有两根为x1=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    ．x2=
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    ．∴x1+x2=
    -2b
    2a
    =-
    b
    a
    ，x1•x2=
    b2-(b2-4ac)
    4a2
    =
    c
    a
    ．综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．利用此知识解决：
    （1）已知x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：①x12+x22；②（x1+1）（x2+1）；
    （2）是否存在实数m，使关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．

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