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    +(
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    )+(
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    )+…+(
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    +
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    +…+
    48
    50
    +
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    )    =
     
    ．
    分析：仔细观察，知原式还可以是
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    +
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    )+(
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    +
    1
    5
    )+(
    49
    50
    +
    48
    50
    ++
    1
    50
    )    ．又
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    +
    1
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    =1，（
    2
    3
    +
    1
    3
    ）+（
    1
    3
    +
    2
    3
    ）=2，(
    1
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    +
    2
    4
    +
    3
    4
    )    +(
    3
    4
    +
    2
    4
    +
    1
    4
    )    =3，…依此类推可知，将原式倒过来后再与原式相加，问题就转化为
    1+2+3+…+50
    2
    ．
    解答：解：设s=
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    +(
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    3
    +
    2
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    )+(
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    +
    3
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    )+(
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    +
    2
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    +
    3
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    +
    4
    5
    )+…+(
    1
    50
    +
    2
    50
    +…+
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    50
    +
    49
    50
    )    ，①
    又s=
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    +(
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    +
    1
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    )+(
    3
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    +
    2
    4
    +
    1
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    )+(
    4
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    +
    3
    5
    +
    2
    5
    +
    1
    5
    )+(
    49
    50
    +
    48
    50
    ++
    1
    50
    )    ，②
    ①+②，得
    2s=1+2+3+4+…+49，③
    2s=49+48+47+…+2+1，④
    ③+④，得
    4s=50×49=2450，故s=612.5；
    故答案为：612.5．
    点评：本题主要考查了有理数的混合运算．解答此题时，采用了“倒序相加法”，该方法在解答此类的数列时，会经常用到．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    研究下列算式，你会发现有什么规律？
    ①13=12
    ②13+23=32
    ③13+23+33=62
    ④13+23+33+43=102
    ⑤13+23+33+43+53=152…
    （1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥算式；
    （2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；
    （3）请用上述规律计算：63+73+83+…+203．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•金平区模拟）研究下列算式，你会发现有什么规律？
    ①13=12
    ②13+23=32
    ③13+23+33=62
    ④13+23+33+43=102
    ⑤13+23+33+43+53=152…
    （1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；
    （2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；
    （3）请用上述规律计算：73+83+93+…+203．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察算式：
    1
    1×2
    =1    -
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    =1    -
    1
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    +
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    2
    3
    ，
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1    -
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    3
    4
    ；
    …
    （1）按规律填空：
    ①
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    =
    4
    5
    4
    5
    ；
    ②
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    99×100
    =
    99
    100
    99
    100
    ；
    ③如果n为正整数，那么
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    n×(n+1)
    =
    n
    n+1
    n
    n+1
    ；
    （2）计算（由此拓展写出具体过程）：
    ①
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    ；
    ②1-
    1
    2
    -
    1
    6
    -
    1
    12
    -…-
    1
    9900
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察算式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    2
    3
     
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    3
    4

    按规律填空
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    =
    4
    5
    4
    5

    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    99×100
    =
    99
    100
    99
    100
    ；
    如果n为正整数，那么
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    n×(n+1)
    =
    n
    n+1
    n
    n+1
    ．
    由此拓展写出具体过程，
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    =
    ．

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