Question

【题目】如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，M为劣弧AB上一点（不与A、B重合）过点M的切线分别与PA、PB相交于点C、D，Q为优弧AB上一点（不与A、B重合）．

（1）若PA=10，求△PCD的周长；

（2）若∠P=40°，求∠AQB的度数．

Answer 1

【答案】（1）20；（2）70°.

【解析】

(1)根据切线长定理得到PA=PB，CA=CM，DM=DB，根据三角形的周长公式，用等线段代换计算即可.

(2)连接OA、OB，根据切线的性质可知，∠OAP=∠OBP=90，利用四边形内角和定理求得∠AOB=140，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠AQB=70.

（1）∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，

∴PA=PB=10，

∵CD切⊙O于M，

∴CA=CM，DB=DM，

∵△PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CM+PD+DM=PA+PB，

∴△PCD的周长=20；

（2）连接OA，OB，

∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∵∠P=40°，

∴∠AOB=140°，

∴∠AQB=∠AOB=70°．

故答案为：（1）20；（2）70°.