Question

9．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点，点A、B、C都在格点上，则∠A+∠B+∠C═90度．

Answer 1

分析 设正六边形的边长为1，根据正六边形的性质得△CEF是30°的直角三角形，得出∠FCE=30°，再证明△ADE≌△EFB，得∠FBE=∠AED，将∠A+∠B转化到同一三角形中，又知∠ADE=120°，所以∠DAB+∠FBE
=60°，得出∠A+∠B+∠C=90°．

解答 解：设正六边形的边长为1，每个正六边形的内角=180°-$\frac{360°}{6}$=120°，
由题可知：∠CEM=60°，
∵△MFE是等腰三角形，∠FME=120°，
∴∠MEF=30°，
∴∠FEC=30°+60°=90°，
∵CE=3，FE=$\sqrt{3}$，
由勾股定理得：FC=$\sqrt{{3}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴∠FCE=30°，
在△ADE和△EFB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=EF=\sqrt{3}}\\{∠ADE=∠BFE=90°+30°=120°}\\{DE=BF=4}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△EFB，
∴∠FBE=∠AED，
∴∠DAB+∠AED=∠DAB+∠FBE=180°-∠ADE=60°，
∴∠A+∠B+∠C=60°+30°=90°，
故答案为：90°．

点评 本题考查了正六边形边和角的关系，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式，根据正六边形的每个内角都相等计算出每个内角的度数；同时，正六边形的每条边也都相等，并与等腰三角形的性质相结合得出边与角的关系，从而得出结论．