如图.四边形ABCD是菱形.对角线AC与BD相交于O.AB=5.AC=8.求BD的长和菱形ABCD的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AC=8，求BD的长和菱形ABCD的面积．

分析已知AC即可求AO，菱形对角线互相垂直，所以△AOB为直角三角形，根据勾股定理即可求BO的值，即可求BD的值，根据AC、BD可以求菱形ABCD的面积．

解答解：∵AC=8，
∴AO=4，
∵菱形对角线互相垂直，
∴△AOB为直角三角形，
在Rt△AOB中，BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=3，
∴BD=2BO=6，
∴菱形ABCD的面积为S=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
答：菱形ABCD对角线BD长为6，面积为24．

点评本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．

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5．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
（1）探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
（2）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
（3）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）
（4）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）．
（5）运用：如图5，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，则∠CPD=95度．