Question

在如图所示的2004年1月份日历中，

星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
				1	2	3
4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17
18	19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30	31

（1）用一个长方形的方框圈出任意3×3个数．如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为45，那么这9个数的和为

135

，在这9个日期中，最后一天是

23

号；

a	b
c	d

（2）用一个长方形方框圈出任意2×2个数（如4，5，11，12），你能发现这四个数有怎样的关系？请用一个等式表示a，b，c，d 之间的关系．

Answer 1

分析：（1）设中间的数字e为x，那么得到其余两个数分别为（x-6）、（x+6），然后根据3个数字的和为45就可以列出方程求解，最后就可以求出最后一天i；
（2）对角线上的两个数的和相等，或者后面两个数的和减14等于前面两个数的和．

解答：解：（1）设中间的数字e为x，那么得到其余两个数分别为（x-6）、（x+6），
依题意得（x-6）+（x+6）+x=45，
∴x=15，所以其余两个数是：9，21，
∴9个数分别是7、8、9、14、15、16、21、22、23，
∴这9个数的和为135，最后一天是23号；

（2）观察月历上的数字可知：a+d=b+c或a+b=d+c-14．
故关系式为a+d=b+c或a+b=d+c-14．
故答案为：135，23．

点评：本题考查一元一次方程的实际应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．