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14.如图所示,若∠1=∠2=45°,∠3=70°,则∠4等于(  )
A.70°B.45°C.110°D.135°

分析 由对顶角相等得到∠1与∠5相等,等量代换得到∠2=∠5,利用同位角相等两直线平行得到a与b平行,利用两直线平行同旁内角互补得到∠3与∠4互补,根据∠3的度数即可求出∠4的度数.

解答 解:∵∠1与∠5是对顶角,
∴∠1=∠2=∠5=45°,
∴a∥b,
∴∠3+∠4=180°,
∵∠3=70°,
∴∠4=110°.
故选:C.

点评 此题考查了平行线的判定与性质,以及对顶角与邻补角,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4.在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=5$\sqrt{2}$,BC=5$\sqrt{6}$,CD⊥AB于点D.
(1)求CD的长;
(2)若以AC边为对称轴,作△ABC的对称图形,得到△AB′C,点B与B′为对应点,求△AB′B的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

5.下列图象中,能反映等腰三角形顶角y(度)与底角x(度)之间的函数关系的是(  )
A.B.C.D.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.阅读下列材料:
在数学课上,老师请同学们思考下列问题:如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E、F、G、H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?
小敏在思考问题时,有如下思路:连接AC.
点E、F分别是AB、BC的中点$\stackrel{三角形中位线定理}{→}$EF∥AC,EF=$\frac{1}{2}$AC;
点H、G分别是AD、CD的中点$\stackrel{三角形中位线定理}{→}$HG∥AC,HG=$\frac{1}{2}$AC
→EF∥HG,EF=HG→四边形EFGH是平行四边形.
结合小敏的思路作答:
(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2),则四边形EFGH还是平行四边形吗?请说明理由;
参考小敏思考问题的方法,解决以下问题:
(2)如图2,在(1)的条件下,若连接AC,BD.
①当AC与BD满足什么关系时,四边形EFGH是菱形,写出结论并证明;
②当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形,直接写出结论.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

9.威立到小吃店买水饺,他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱,若威立先买了9粒虾仁水饺,则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺(  )
A.6B.8C.9D.12

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.某商场以180元/件的价格购进200件衬衫,当标价400元/件时无人购买,商场决定降价销售,连续降价两次后商场将这批衬衫以每件256元的价格全部售出,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种衬衫每次降价的百分率.
(2)商场为了使降价销售的总利润不少于28800元,则第一次降价后至少要售出多少件该种衬衫?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.【知识链接】
(1)有理化因式:两个含有根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式.
例如:$\sqrt{2}$的有理化因式是$\sqrt{2}$;1-$\sqrt{{x}^{2}+2}$的有理化因式是1+$\sqrt{{x}^{2}+2}$.
(2)分母有理化:分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去.指的是如果代数式中分母有根号,那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式,达到化去分母中根号的目的.如:
$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$=$\frac{1×(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}$=$\sqrt{2}$-1,$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{1×(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$.
【知识理解】
(1)填空:2$\sqrt{x}$的有理化因式是$\sqrt{x}$;
(2)直接写出下列各式分母有理化的结果:
①$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$=$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$;②$\frac{1}{3\sqrt{2}+\sqrt{17}}$=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{17}$.
【启发运用】
(3)计算:$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.解方程(组)
(1)2x-8(1-x)=5(x-2)
(2)x-$\frac{x+5}{6}$=1-$\frac{x+2}{3}$
(2)$\left\{\begin{array}{l}{a=6-2b}\\{a-3b=-4}\end{array}\right.$
(4)$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=-6}\\{7x+6y=3}\end{array}\right.$.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

4.如图,在等边△ABC中,AB=4,点E在BC边上,将射线AE绕点A逆时针旋转60°,与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F,连接AF.设BE=x,△AEF的面积为y,则y与x之间的函数关系式为y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$x2-$\sqrt{3}$x+4$\sqrt{3}$.

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