Question

11．如图，在△ABC中，AB=AC，作AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则：
（1）若AC=12，BC=10，则△EBC的周长为22．
（2）若AC=12，△EBC的周长为26，则BC=14．

Answer 1

分析 （1）先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，故可得出△BCE的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC，由此即可得出结论；
（2）由（1）知△BCE的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC=26，于是得到结论．

解答 解：（1）∵在△ABC中，AB=AC=12，BC=10，DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△BCE的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC=12+10=22．
故答案为：22；
（2）由（1）知△BCE的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC=26，
∵AC=12，
∴BC=26-12=14，
故答案为：14．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．